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教養のためのコラム　 第34号　 文責：永井俊哉
http://www.melma.com/mag/76/m00001576/a00000056.html
複雑系（complex systems）

複雑系を理解するには、複雑と系（システム）という二つの概念を理解しな
ければならない。システムについては第31号で主題的に取り上げたので、こ
こでは複雑さについて説明したい。

例えば、
（１）2,4,6,8,10,12,14,16 …
という数列は、
（２）9,2,85,7,36,49,1,756 …
に比べると単純である。ここで単純であるということは、予測可能というこ
とである。
（１）のｎ番目の項は、2nであり、予測可能である。しかしもし（１）の続
きが、 2,4,6,8,10,12,14,16,31 … となれば、数列（１）は、にわかに複雑
で予測不可能になってしまう。

複雑さをこう捉えるならば、複雑系とは、その振る舞いが予測不可能な不確
定なシステムということになる。この点で複雑系はカオスと同じであるが、
一般に複雑系はカオスよりも包括的な概念として理解されている。すなわち、
カオスには、確定的な非線形関数に基づいていることが条件であったが、複
雑系にはそのような条件は付けられない。

巷の入門書の類には、「相互作用する多数の要素からなるシステム」といっ
た通俗的な複雑系の定義が散見されるが、こうした定義は、複合系との区別
があいまいという点で、問題がある。複雑系/単純系という区別は複合系/単
一系という区別から区別されなければいけない。システムが複合系か単一系
かは、システムを構成する要素が複数か単数かという違いであるが、複雑系
か単純系かは、システムの振る舞いが不確定か否かという違いである。

f(x)＝4x(1-x) というロジスティック写像は、変数がひとつしかないという
意味で単一系であるが、自己言及的に反復適用されるとその振る舞いが不確
定になるという意味で複雑系である。他方、精密に作られた時計は、複数の
部品から構成されている複合系であるが、その振る舞いが確定的であるので、
単純系である。複雑系/単純系と複合系/単一系を区別しないと、複雑単一系
や単純複合系を説明することができない。

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