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Re: (余談)光速cを電磁気学に出てくるう物理量で計算できることを明らかにしたのはマクスウェル
http://www.asyura2.com/09/nature4/msg/705.html
投稿者 短足鰐 日時 2012 年 2 月 26 日 10:04:53: 1dEIvwQCPSw5M
 

(回答先: Re: ニュートン力学から二者が導かれるというのは極めて疑問? 投稿者 短足鰐 日時 2012 年 2 月 25 日 20:26:12)

(後の議論に役立つかも知れないので余談を一つ)

 光速cを電磁気学に出てくるう物理量で計算できることを明らかにしたのはマクスウェル(英1831−1879)であった。以下、中谷宇吉郎「科学の方法」岩波新書から概略を記す。
 マクスウェルはそれまでに知られていた
 @エルステッドの法則(導線に電流を流すと、そのまわりに磁界が発生する)と、
 Aファラデーの法則(変化する磁界のなかにある導線には電流が流れる)、
 の二つの積分形式の式(普通の式)を微分形式にし、さらに変位電流*という考え方を導入して、微分方程式を立てた。

 この式を数学的に機械的に変形していって、波動方程式(微分形式)を得た。
 その波動方程式が伝えるところは、次式の速さで伝わる波動の存在であった。
  c=1/√(εμ)…(1)
  ε:媒質の誘電率 μ:媒質の透磁率
 
  *(変位電流:電場が変化すれば、回路が切れていてもそこに電流が流れているのと同等と見なした)

 速度「c」が、二つの物理量「ε」と「μ」から計算すると光速と同じになることものちにわかった。
 マクスウェルは波動の存在について確信をもって予言することができた。マクスウェルの死後、ヘルツ(独)によって電波の実験的に立証されたのは1888年、マルコニー(伊)とポポフ(露)によって無線通信の実験が成功したのは、1895年であった。

 ここで面白いのは、
・電磁波の存在が、エルステッドとファラデーの実験的事実(法則)の中に隠れていたこと。
・光速「c」が、媒質の誘電率(ε)と透磁率(μ)というたった二つの物理常数の中に隠れていたこと。

 マクスウェルの天才をもってしても、数式@、Aと睨めっこしているだけでは、電磁波の存在を予言することはできなかったろう。数学の力を借りて、現象(積分形式)の陰に隠れている真理を暴き出すことができた。

 微分形式にするのは、いろいろな夾雑物を取り除いて、自然の原理を純粋な形で抽出する作業と考えられる(積分形式では抵抗Rなどという回路の個性が入ってくる)。
 シュレディンガーの波動方程式の導き方とうり二つではないか。シュレディンガーが波動関数ψを「実在する波」と解釈したかった気持ちが分かる気がする。
 

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コメント
 
01. 2012年2月28日 11:49:25 : JZ3J0fnQLo
場の量子論の立場なら、シュレディンガーの方程式は実在する物質波でドブロイ波
であり、量子化されていない。デラックの方程式もそう。
エーテル仮定なしでローレンツ変換が導出されたことにより、場が実在となった。
アインシュタインの重力場方程式により真空はエーテル的性質が復活した。
シュレジンガーの方程式だけならネルソンの古典的なブラウン運動モデルでも導ける。このあたりの整理が必要では。
特殊相対論は因果律なんだよなあ。

02. 2012年2月29日 23:35:03 : jthf2lhrP6
>>01

簡潔なまとめをありがとうございます。

このあたりの状況は私もよくわかっていないのですが、主流とされている物理学が確固としたものでないことは事実だと思います。それがもしニュートン力学だけで統一的に説明できるなら、一番簡潔で理想的だと思います。

ネルソンのブラウン運動モデルの話は私も知りませんでした。googleで調べると
「確率微分方程式を立てて、エーテルで微振動する素粒子モデルを立てたら、それがシュレーディンガー方程式になる 」という話なのですね。「エーテルで微振動する素粒子モデル」という部分がこの日本人学者のモデルと共通しており、同じようなものかもしれないですね。


>特殊相対論は因果律なんだよなあ。

これについてはよくわかりません。この日本人学者は、エーテルには光速を遥かに超える速度の伝達力があるとしています。因果律という言葉を使うならこの力も考慮すべきかもしれません。


03. 2012年3月01日 01:45:04 : kv0iZSiaVk
>>2
古典力学でも位相速度は光速を超える。
量子力学で波束の収束が光速を超えても情報が光速を越えなければ良い。
つまり、因果律を破らなければ良いが、超光速ニュートリノは因果律を破る。
エーテル媒質を仮定して超光速でも、情報が光速を超えなければ良い。
場の量子論では、局所的因果律を仮定する。

04. 2012年3月02日 00:28:39 : jthf2lhrP6
>>03

ご指摘ありがとうございます。
因果律は物理用語としてそのように使われるんでしたね。
群速度は光速を超えないが、位相速度は光速を超える。
この古典力学の結論とこの日本人学者の結論はシンクロしているようで興味深いです。

それにしても、この学者の論理は具体的にここがおかしいという指摘が出てこないですね。
量子力学という体系の側から見るとおかしい、という本末転倒な指摘ばかりのような気がします。
相対論についての論考など、これほど重要な問題提起なのに誰も触れもしないのですね。

結局、純粋に見える物理学の領域においてさえ、自分の立場を危機にさらすものには触れたくないという意識が働くのでしょうか。
この学者が研究成果を学会発表することなくネット上にひっそりと公表せざるを得なかったことと、専門家が誰もそれについて意見を述べようとしないことは同根のような気がしてしまいます。考え過ぎでしょうか。


05. 短足鰐 2012年3月02日 20:00:24 : 1dEIvwQCPSw5M : zqw7Lv8Ckk
群速度と位相速度を目で見る
http://homepage3.nifty.com/iromono/kougi/qm/vpvg3.html

06. 2012年3月03日 01:18:36 : jthf2lhrP6
>>05

すみません。何を言いたいか説明してもらえるとありがたいです。
フォローしてくれているのでしょうか?


07. 短足鰐 2012年3月03日 10:23:53 : 1dEIvwQCPSw5M : zqw7Lv8Ckk
 この波形を見ると、オリジナルの波(青、黒)が光速を超えない前提で考えると、位相速度(赤)も光速を超えない、だが群速度(緑)は光速を超えることがあると読み取れます。実際に群速度が光速を超えるという知見が下にあります。
 他方では位相速度は光速を超えることもあるという知見も目にしているので、小生の頭は混乱しているという次第です。

 いずれにしても本題は、貴殿の投稿の主旨から派生したもので、この問題が貴殿が提起した問題を解く手がかりにはならないのではないかと思います。われわれの興味が少し横道に入ったような気がします。

 群速度と位相速度
 http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/1799.html


08. 2012年3月03日 18:23:35 : JZ3J0fnQLo
>>04
物理は実験と理論で成立します。
シュレジンガーの方程式の導き方は色々ありますが、興味のあるのは実験と理論
の整合性で、まれに解析力学や経路積分のように物理への新しい視点の形式だったり。
この点で、アスペの実験がベルの不等式を破る、量子力学はアインシュタインの隠れた変数理論(EPR現象)を超えることを実証したことは高く評価され量子情報分野になった。
どのような実験をすれば新しい知見が得られるかも大切で成果が出れば嫌でも注目
されるのは世の常です。小沢の不等式。
物理は自然が対象で数学ではありません。

09. 2012年3月04日 00:01:24 : wqqj5Mh2dU
マクスウェルの方程式から出てくる真空中の電磁波の速度は

c=1/√(εμ)・・・ε:真空の誘電率、μ:真空の透磁率

であることは本文にある、といっていいと思いますが、光速度が並進する座標系によらない、ということはεμがそんな座標系によらないということでもありますね。

アインシュタインはそのへんを深く直感したのかもしれませんね。


10. 2012年3月04日 00:14:29 : jthf2lhrP6
>>07

説明ありがとうございます。
なるほど私の投稿はこの日本人学者の学説を誤読したものだったかもしれません。

位相速度が光速を超えることがあるのは事実だと認識しています。
が、物質波の場合、位相速度は光速を超えないと貴殿ご提示の資料は示しているのですね。
私の理解が間違っているかもしれませんが、その前提で論を進めます。


この日本人学者は次のように述べています。

「アインシュタインの式は波の媒質と媒質の中のcよりも遙かに速い力の存在を前提として、ニュートン力学によって物理的に導くことができる。」

これを私は位相速度のことかと思っていたのですが、違うのかもしれません。
エーテル微粒子間に働く引力の作用速度について述べているような気がしてきました。あるエーテル微粒子の振動が、十分に速く隣の微粒子に伝わることが必要であり、それは光速を超えなければならないと。これはこの学者が数式から導いた結論ではなく、数式が成り立つための必要条件であるように思われます。

この引力が「重力波」によるものなのかは不明です。ご承知の通り、現段階では重力波は未検出です。重力波の速度が光速であるというのも量子力学からの要請らしいので、この学者にしてみれば誤りだということになるのかもしれません。

この引力の正体が何であれ、もともとニュートン力学はこの力の作用速度を問題にしていない以上、この理論がニュートン力学の枠をはみ出すことはないように思います。

単なる私の推測なので、間違っているかも知れません。


11. 2012年3月04日 00:36:33 : jthf2lhrP6
>>08

>物理は実験と理論で成立します。

たしかにその通りなのですが、この日本人学者の理論はあまりにも重要です。
もし正しければ、光電効果、相対論、量子力学と簡単に言って3つくらいノーベル賞が取れそうな革命的理論だと思います。先人の説の部分修正レベルの話ではありません。現代物理学の今までの知見を根本から変えてしまうだけの影響力があると思います。


12. 短足鰐 2012年3月04日 08:37:53 : 1dEIvwQCPSw5M : zqw7Lv8Ckk
>>09

 言われる通りかと思います。マクスウェルの方程式が、「c」は媒質にのみ依存し、座標系には依存しないことを暗示していることは、いくつかの文献にも言及されていたと思います。アインシュタインの視野には、マイケルソン/モーリーの実験結果だけでなく、マクスウェルも視野に入れていたのかもしれません。


>>10

 個人的な興味のある単なる関連情報で、直接的なレスではありません。(出典は「科学の方法」当たり)

〔遠隔作用と近接作用〕
 万有引力や電気力が対象物に力を及ぼす作用の仕方に、ニュートンの「遠隔作用」説とファラデーの「近接作用」説がある。遠隔作用説は、対象物に直接(瞬時に)力が及ぶとするが、近接作用説は、近傍の空間のゆがみを通して力が伝わっていくとする。(アインシュタインは、万有引力に近接作用を採用し、重力を空間のゆがみとした。)

 近接作用説は電波の伝達という点でも優れているという。実際、電波の伝播の仕方は、電場の変化が磁場を発生させ、磁場の変化がまた電場を呼び起こし…、これらが鎖の輪のように繋がって空間を伝播していくと解釈されている。電場(電束)や磁場(磁束)の生成に誘電率や透磁率が関与していることを考えると、電波の伝播速度が「ε」「μ」という常数で決まってくるという原理に深遠な消息を感ぜずにはいられない。


13. 短足鰐 2012年3月04日 15:08:46 : 1dEIvwQCPSw5M : zqw7Lv8Ckk
 >>07

 説明に一部、前提条件の取り違えがあったようです。
 オリジナルの波形(青、黒)が光速を超えないという前提で考えましたが、これがくせ者です。小生は漠然とエネルギーなり情報が光速を超えないという意味を考えていましたが、この二波を位相速度でとらえれば、光速を超えない前提はなくなるので、赤波も緑波も光速を超えることがあると読むのがこのグラフの解釈かと思います。


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