チェルノブイリの高濃度汚染地帯のゴメリ州と比較してみます。１９９８年に開かれた「放射線および甲状腺に関する国際シンポジウム」において、ＷＨＯ代表者はゴメリ州の甲状腺ガンの発症数を予想しています。それによると、チェルノブイリ事故時に０−４歳だった人で生涯のうち甲状腺ガンを発症する者は５万人、ゴメリの一般人口では１０万人以上が甲状腺ガンになる、とのことです。

IPPNW, Health Effects of Chernobyl 25 Years after the Reactor Catastrophe (2011), p. 50.
http://www.chernobylcongress.org/fileadmin/user_upload/pdfs/chernob_report_2011_en_web.pdf

ゴメリ州の人口は約５０万人なので、およそ５人に１人が生涯のうちに甲状腺ガンになるという予測になります。ＷＨＯは原子力産業との癒着が酷いですが、甲状腺ガンはＩＡＥＡも認めているので、こういった予測が出せたのだと考えられます。

福島中通・浜通りはゴメリと同程度の汚染地域です。このＷＨＯ予測を中通・浜通りの人口１６０万人に適用すると、長期的には３０万人以上が甲状腺ガンになると予測可能です。さらに、ヨウ素被害は東日本全域にわたります。

さらに、北海道の松崎先生によれば、福島の子どもの甲状腺癌発見率（３８００人に１人）は、チェルノブイリ事故５〜１０年後のゴメリのそれ（４５００人に１人）をすでに超えています。残念ながら楽観視できる要素は低いと思われます。

国は早急に現実を受け入れ、子どもの疎開と被爆者の救済策を講じる必要があります。

貴重なたね蒔きジャーナルだったのに。

批判は多いけど、褒めはやってこないと。

チェルノブイリでは５年目以降のがん発生は２年目の平均１２倍だ。この比率は５年目以降約１０年間続くがその後も当然がん患者は発生しているのは容易に想像できる。
チェルノの場合、２年目と５年目以降のそれぞれの分母（調査対象人数）が判らないので、一概には言えないが、それでも平均１２倍も発生したチェルノの５〜７年目あたりでの発生率は高汚染地帯でさえ４５００人に１人という。
福島は２年目にしてすでにこの発生率を超えている。

また、前述したように１０人ががんかほぼがんというのは福島だけの話で、同様に高汚染地帯の宮城、栃木、茨木、埼玉、群馬、千葉、東京などを総計すれば２、３００万人の子供がいるはずで、福島の３６万人だけ対象にしてがん発生総数を予測するなど実態に程遠く無意味である。
また、２、３００人というのは調査対象年齢の範囲で考えているようだが、１８才以上はがんにならないなどという保証もない。

以上のように考えれば、福島の１８才以下の子供３６万人中すでに１００人ががんとみられる現状を、たった２〜３倍しただけの２、３００人を今後のがん患者総数とみなすのは過小評価もいいとこである。

軽く１０００人を超えるがん患者は発生するだろう。

０.
http://www.asyura2.com/13/genpatu30/msg/294.html
に引用されているベラルーシ＝ゴメリのデータを参照。

1.
通常１００万人に年間１人の発生確率
サンプル数３万８千
発生数１０
となる確率は１兆分の７

2.
サンプル数が大きいから潜在的な患者も見つかった。
かかる大きなサンプル数は空前のものである。
したがってチェルノブイリでの発生確率は適用できない、
とのお説だが
確率１兆分の７となるような原因とは福島第一原発以外考えらない。

3.
逆にサンプル数が多いということ、甲状腺ガンか否かという２者択一判断(２項確率あるいはベルヌーイ確率)の場合２千も調べれば全体像はつかめる
http://www.wound-treatment.jp/next/wound225.htm
参照

4.
　本件調査は福島県在住対象児童について全数調査の過程の数値だけどその規模において全体像を正確につかめていると評価してよい。

だとすると事故当時福島県在住１８歳以下児童３５万５千中凡そ９２０人に現在甲状腺ガンが発生していると推計できる。

5.
ゴメリはチェルノブイリから２００ｋｍ離れてる。
http://www.minpo.jp/pub/topics/jishin2011/2012/11/post_5583.html
ゴメリのデータ(事故1986年4月26日)を福島に当てはめると
１２年　　　９２０　
１３　　　　６９０　　
１４　　　１１５０
１５　　　３４５０
１６以後１１５６９

となる。

6.
甲状腺ガンの発生が空間線量と内部被曝によるもの以外考えられないから発生源からの距離も関係すると仮定すれば、むしろ１１年３月１４日以降の原子炉爆発によって生じた膨大な短寿命核種を含む濃厚な放射能の影響がほとんどと考えてもよいとすると関東、東北の児童９００万人に同じ現象が起きると考えてよい。

7.
原因が放射能であるから、他の年齢層にも症状、病名は異なるにせよチェルノブイリと同様のことが起きる。

と思います。

＞逆にサンプル数が多いということ、甲状腺ガンか否かという２者択一判断(２項確率あるいはベルヌーイ確率)の場合２千も調べれば全体像はつかめる

2000では、全く足りません。

年間発症率が1/1000000である事を確認するのに必要なサンプルサイズは、最大許容誤差10%、信頼度99%の場合

663488997人

になります。これは、年間発症率が1/1000000であるなら、663488997人の無作為抽出により年間発症率の推定を繰り返せば、その99%が(1/1000000)*0.9〜(1/1000000)*1.1になるという事です。

同様の計算を現在の年間発症率の推定値

1-(1-(3+7*0.8)/38114)^(1/(21+366)/365.2422) = 212.9544215E-6

に対して行うと、必要なサンプルサイズは、最大許容誤差10%、信頼度99%の場合

3114979人

になり、福島の子供36万人でも全く足らないのです。

年間発症率を212.9544215E-6に、サンプルサイズを38114人に固定してみます。

信頼度90%なら最大許容誤差は122.9368484E-6(約58%)となり誤差が大きく、
信頼度10%なら最大許容誤差は9.391966369E-6(約4%)となり誤差は小さいですが、信頼度はありません。

いずれにせよサンプルサイズが38114人だと精度はありません。

２
年間発症率が1/1000000である事を確認するのに必要なサンプルサイズは、最大許容誤差10%、信頼度99%の場合

663488997人>>>>>>

どのような分布でどのようなパラメータをいれて御主張の値663488997人をえられたのかわかりません。
http://www.wound-treatment.jp/next/wound225.htm
の計算式に代入してみましたか。

３．
１００万分の１の確率で起こる事象が、３万８千144の母集団から１０回起こる確率は
ｎＣｒ　ｐ＾10　（１−p)＾38134　ただし　ｎ=　３万８千144、　r=10

で1千兆分の１
だから福島の児童甲状腺ガン発生率が１００万分の１であるとは考えがたい。

母集団の分布、パラメータ、計算方法についてご再考ください。

４．母集団が分布が標本Ｘi=0,�T(甲状腺ガンなら１,そうでないなら0)を出す母数pのベルヌーイ分布Ｂi(１,p）の２項分布であるとき、最尤推定量は１の出た相対度数である(統計学入門ｐ223　(11.27)式参照　基礎統計学１　東京大学教養学部統計学教室編　東京大学出版会)

０５様　福島は見えない敵放射能に占領されたも同然だと思っていました。しかし、野田佳彦内閣総理大臣閣下の神のごとき明察果断をもってはさすがの放射能も意気消沈、野田閣下に命乞いとか。かくて野田閣下の偉大なる。史上初めて原子炉４基同時爆発の鎮圧を表情一つ変えず鎮定、原発既に冷温停止状態と声高らかに勝利を宣言あそばされました。ところで、戦いの際の政府の楽観振りを示す他の例として”台湾沖海戦1944年10月12日 - 10月16日”を言挙げさせてください。10月19日、大本営は「空母19隻、戦艦4隻、巡洋艦7隻、（駆逐艦、巡洋艦を含む）艦種不明15隻撃沈・撃破」と発表した。アメリカでは、投資家の一部が大本営発表の内容を信じたために、一時株価が大暴落するという事態も発生しました。ところが実際は重巡洋艦 2隻大破　航空機 89機でした。主目標空母１隻も沈んでませんでした。忠良なる帝国臣民は狂喜足踏むところを知らず、大挙列伍を組んで宮城に参じて万歳三唱を繰返します。

昭和19年10月21日19時
「大元帥陛下には本日大本営両幕僚長を召させられ南方方面陸軍最高指揮官、連合艦隊司令長官、台湾軍司令官に対し左の勅語を賜りたり」
「勅語　朕カ陸海軍部隊ハ緊密ナル協同ノ下敵艦隊ヲ邀撃シ奮戦大ニ之ヲ撃破セリ 朕深ク之ヲ嘉尚ス 惟フニ戦局ハ日ニ急迫ヲ加フ汝等愈協心戮力ヲ以テ朕カ信倚ニ副ハムコトヲ期セヨ」

日本ニュース 第２３０号 1944年（昭和19年）10月26日
台湾沖航空戦　幻の大戦果
それぞれ　ようつべで御覧ください。

海軍に負けレイテ島じとばかり元帥陸軍大将寺内寿一氏は”醜敵撃滅の神機到来せり”とレイテ島作戦を敢行殆ど全滅します。

以上です

＞１

年間発症率の精度を考慮した推定をすれば良いと思います。

＞２

母集団の年間発症率をpとし、この母集団からn人を無作為抽出した時の発症者数をxとすると、xは2項分布に従います。

x 〜 Bin(n,p)

nが大きければ、2項分布を正規分布で近似でき

x 〜 N(n*p,n*p*(1-p))

となるので

x/n 〜 N(p,p*(1-p)/n)

です。従って、最大許容誤差をe、信頼度をr、zを標準正規分布の上側((1-r)/2)%点とすると、x/nのr%信頼区間は

p-z*sqrt(p*(1-p)/n) 〜 p+z*sqrt(p*(1-p)/n)

となり、これが

p-e 〜 p+e

に一致するので

z*sqrt(p*(1-p)/n) = e

です。よって

n = (z/e)^2*p*(1-p)

となります。

p = 1/1000000
e = (1/1000000)*0.1　　　　　(10%)
z = 2.575829303548900760978　(上側0.5%点)

の場合は

n = 663488996.612461411722

で、サンプルサイズは

663488997人

です。

＞３

「福島の児童甲状腺ガン発生率が１００万分の１」であるとは言っていません。当方の推定では、年間発症率は

212.9544215E-6

です。

＞４

その通りですが、標準偏差が大きくなる場合は、推定値の精度を考慮すべきです。

上側((1-r)/2)%点 → 上側(50*(1-r))%点
r%信頼区間 → (100*r)%信頼区間

精度を上げて甲状腺ガン患者にかかる治療費、賠償金でも計算したいの？

はい、出ません。

以下にそれぞれのサンプルサイズの導出を示しておきますが「有限母集団の非復元抽出」は超幾何分布を用いる為、その確率質量関数が意味を持つのは母集団比率pが

1/N ≦ p ≦ 1-1/N　(Nは母集団の大きさ)

の時です。福島の子供36万人では

2.777777778E-6 ≦ p ≦ 9.999972222E-1

となるので「100万人に1人」の場合には適用できないと思います。

(1)「有限母集団の非復元抽出」

n = N/((e/z)^2*(N-1)/(p*(1-p))+1)

n: サンプルサイズ
N: 母集団の大きさ
p: 母集団比率
e: 最大許容誤差
r: 信頼度
z: 標準正規分布の上側(50*(1-r))%点

[導出]

母集団からn個の標本を無作為抽出した時の観測度数xは、超幾何分布に従い

x 〜 H(N,n,p)

ですが、nが大きければ超幾何分布を正規分布で近似でき

x 〜 N(n*p,n*p*(1-p)*(N-n)/(N-1))

となるので

x/n 〜 N(p,p*(1-p)*(N-n)/((N-1)*n))

です。従って、x/nの(100*r)%信頼区間は

[p-z*sqrt(p*(1-p)*(N-n)/((N-1)*n)),p+z*sqrt(p*(1-p)*(N-n)/((N-1)*n))]

となり、これが

[p-e,p+e]

に一致するので

z*sqrt(p*(1-p)*(N-n)/((N-1)*n)) = e

となります。

∴ n = N/((e/z)^2*(N-1)/(p*(1-p))+1)

(2)「有限母集団の復元抽出」または「無限母集団」

n = (z/e)^2*p*(1-p)

n: サンプルサイズ
p: 母集団比率
e: 最大許容誤差
r: 信頼度
z: 標準正規分布の上側(50*(1-r))%点

[導出]

母集団からn個の標本を無作為抽出した時の観測度数xは、2項分布に従い

x 〜 Bin(n,p)

ですが、nが大きければ2項分布を正規分布で近似でき

x 〜 N(n*p,n*p*(1-p))

となるので

x/n 〜 N(p,p*(1-p)/n)

です。従って、x/nの(100*r)%信頼区間は

[p-z*sqrt(p*(1-p)/n),p+z*sqrt(p*(1-p)/n)]

となり、これが

[p-e,p+e]

に一致するので

z*sqrt(p*(1-p)/n) = e

となります。

∴ n = (z/e)^2*p*(1-p)

x 〜 Bin(n,p)

ですが、nが大きければ2項分布を正規分布で近似でき

x 〜 N(n*p,n*p*(1-p))>>>>

ＥＸＣＥＬでも近似しないで計算できます。
尤度関数、最尤値がはっきり出るのですからそちらを採用すべきです。

放射線が細胞に当って、死滅したりガン化したりする確率も計算できますね。

です。従って、x/nの(100*r)%信頼区間は

[p-z*sqrt(p*(1-p)/n),p+z*sqrt(p*(1-p)/n)]

となり、これが

[p-e,p+e]

に一致するので

z*sqrt(p*(1-p)/n) = e

となります。

∴ n = (z/e)^2*p*(1-p)

>>>>
この部分間違ってます。
二項分布でｐ(成功確率)が小さい場合は分布の形はピークがゼロに著しく近づいた形になります。したがって９９パーセンタイル点も偏ります。正規分布の左右対称ではありません。
(自然科学の統計学　基礎統計学２　東京大学教養学部統計学教室編　東京大学出版会)

同書８ｐのコラム記事を御覧ください。
９千万人の有権者に対して３千人の調査で十分な理由が書いてます。

06で紹介されている式だって、超幾何分布を正規分布で近似して導出したものでしょう。

例えば、母集団の大きさがN人の場合、N人全員を調べて、発症者が0人なら発症率は0、発症者が1人なら発症率は1/Nになりますが、0＜P＜1/NなるPに対して、どのようにサンプルサイズを決定するのですか？ サンプルサイズをNとしても、発症率がPになる事はないのですよ。

故に母集団３６万人(２０１０年調査概数)として
分散は0.02473638

標準偏差　σ=sqrtＶ=　 0.157278

ここで中心極限定理を何故だか思い出す
としても±３σでも上下の差は１人に満たないのです。
とりあえず９９パーセンタイルは満たします。
(自然科学の統計学ｐ６　　基礎統計学２　東京大学教養学部統計学教室編　東京大学出版会)

サンプルサイズをNとしても、発症率がPになる事はないのですよ。>>＞
誤解です
発症率は１０/38144
です
(統計学入門ｐ223　(11.27)式参照　基礎統計学１　東京大学教養学部統計学教室編　東京大学出版会)

nCrをC(n,r)で表すと、超幾何分布の確率質量関数は

C(N*p,x)*C(N*(1-p),n-x)/C(N,n)　

N: 母集団の大きさ
n: サンプルサイズ
p: 発症率
x: max(0,n-N*(1-p)),…,min(n,N*p)

となります。従って

N*p≪1

の場合、xの取りうる値は0のみで、その時、確率質量関数はnとは無関係に1となります。つまり

N*p≪1

の場合、サンプルサイズは無意味です。

一方、2項分布の確率質量関数は

C(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x)

n: サンプルサイズ
p: 発症率
x: 0,…,n

となるので、超幾何分布のような制約はありません。

切りがないので、これで最後のコメントとします。

母集団の大きさ: 360000
母集団比率:　　 0.000001
最大許容誤差:　 0.0000001
信頼度:　　　　 0.95

とし、06の式を適用すると、サンプルサイズは

359662.9446365866274047

になる。この中に発症者がいなければ、標本から求めた母集団比率の推定値は

0

であり、発症者が1人以上いれば、標本から求めた母集団比率の推定値は

1/359662.9446365866274047 ≒ 2.780380950866171711E-6 以上

である。従って、このサンプルサイズでは、標本から求めた母集団比率の推定値は、95%区間

[0.000001-0.0000001,0.000001+0.0000001]

には、絶対に含まれない。更に、このサンプルサイズでは、常にこうなるのであるから、危険域の5%に入ったのでもない。

こうなる原因は、母集団全体で考えても発症者が1人も見込めないほど母集団比率が小さいからだ。

母集団比率が1/Nなら少なくともN人を調べる必要があるのは自明であり、N人未満で事足りると言うのは、全く馬鹿げた話である。

本例の場合ｐ=10/38144=0.0002621644
ｒで計算
ｐ(1-ｐ)381440=6.871216e-09

分散がこんなに小さければ推計の前提としていいですよ。
分散は各標本値の平均からの距離の合計の２乗。

釣りとはおもいますが
今まで信頼区間云々の論は標本が２項分布なのに正規分布として論じています。
これが間違いの元。
ｐ=10/38144=0.0002621644という小さな確率の事象は１００回や２００回の試行でも１回成功すると後は殆ど失敗ばかりになります(確率関数の値０)。これをグラフに描くと１のところにピークがあってあとはゼロばかり。正規分布が仮定する平均値の周りに左右対称に分布するＮ(μ、σ)とはなりません。

超幾何分布は釣りの最後で２項分布で近似といってるからまぁいいか。

母集団比率が1/Nなら少なくともN人を調べる必要があるのは自明であり、N人未満で事足りると言うのは、全く馬鹿げた話である。>>＞
ドウゾ全数調査＝悉皆調査なさってください。福島の子供達もそうして欲しいと思ってますよ。

ゼロや１のところの確率密度が最大であとはあったとしても極ごく小さいということです。

だから確率密度関数の積分値である累積分布関数値はそのあたりで１になってしまう。

だから中心極限定理から正規分布で近似できるとしても正確さが犠牲になる。
http://www2.bus.osaka-cu.ac.jp/~t-fujii/ukst/doc3.pdf

現に４機そろって爆発した福島第一原発は東京から２３０ｋｍ足らず。

> ドウゾ全数調査＝悉皆調査なさってください。福島の子供達もそうして欲しいと思ってますよ。

被曝レベルの異なる東北3県、北関東まで調査を広げるべきだ。

そうしたら、確率/統計の議論が間違った前提で行っていることが判るだろう。

小野先生、すみません無断引用してしまいました。