★阿修羅♪ > 環境・自然・天文板6 > 158.html
 ★阿修羅♪  
▲コメTop ▼コメBtm 次へ 前へ
アインシュタインは、マイケルソン・モーレーの実験(光速度不変)を知らなかった/佐藤勝彦
http://www.asyura2.com/15/nature6/msg/158.html
投稿者 短足鰐 日時 2015 年 9 月 23 日 21:22:02: 1dEIvwQCPSw5M
 

佐藤勝彦著「相対性理論から100年でわかったこと」php新書‘10年より

第2章 もっとも美しい理論

〔マイケルソン・モーレーの実験を知らなかった〕
 アインシュタインの天才的なところは、ほかにもある*。実は、マイケルソン・モーレーの実験を知らなかった、光速度が常に一定に観測されるという事実を知らなかった、と語っているのです(特殊相対性理論の最初の論文でもまったく触れていない)。
 では何故光速度不変の原理を元にして理論を作ったかというと、マクスウェルの電磁気学の理論を土台にしていたからです。マクスウェルの方程式を使うと、真空中の光(電磁波)の速度はcという定数になることが示されます。光速度cは誰から見てのcなのか、式のなかには書かれていない。誰から見てもcなのです。
 言ってみれば、特殊相対性理論はマクスウェル方程式のなかに含まれていたんですね。そのあたりのことを見抜く力が、アインシュタインにはあったんだと思います。
 アインシュタインはマイケルソン・モーレーの実験結果を矛盾なく説明しよう、と思って特殊相対性理論を作ったのではなかったようです。既存の理論の原理から出発して新しい理論を築いたのです。これぞ理論物理学の真骨頂といえるものです。

 *)”時間の進み方が人によって違うという発想”に加えてという意。当時、特殊相対性理論にかなり迫っていた物理学者にはラーマー、フィッツジェラルド、ローレンツ、らがいたが、発想がアインシュタインとは違いこの発想に立てなかった。ローレンツは物体が縮むことで矛盾を解決しようとした。
 

 〔関連〕
 Re: (余談)光速cを電磁気学に出てくるう物理量で計算できることを明らかにしたのはマクスウェル
 http://www.asyura2.com/09/nature4/msg/705.html
 投稿者 短足鰐 日時 2012 年 2 月 26 日 10:04:53: 1dEIvwQCPSw5M  

  拍手はせず、拍手一覧を見る

コメント
 
1. 2015年9月24日 05:43:21 : E4bT3Bpr2w

>では何故光速度不変の原理を元にして理論を作ったかというと、マクスウェルの電磁気学の理論を土台にしていたからです。

電磁気学の話が出てきたので、昔から気になっている、特殊相対性理論に関する疑問を書いておきます。

誰かわかる人、いませんかねぇ。
 
 
 
非常に長い2本の導体(質量は無視できる)を考える。この2本の導体を無重力空間で平行に配置し、各々に等量の電荷を与える。

この2本の導体に対して静止した観測者には、静電気力によって2本の導体に反発力が働いて見えるはずだ。

一方、この2本の導体に沿って運動している観測者には、電流が流れているのと同じであるから2本の導体は引力が働いて見えるはずだ。

この推論は、正しいのだろうか?


2. 短足鰐 2015年9月24日 05:50:49 : 1dEIvwQCPSw5M : GlZ0JbXGzs
>>1

 竹内薫氏の本のどこかで同じような問題提起を見た記憶があります。そこに回答があると思います。


3. 2015年9月24日 13:13:53 : QGFhsJTg32
漫画家ひさうちみちお氏 作品
「マイケルソンとモーリーの逆襲」が最高に面白いです。

物理学ファン•マニアの方ならば腹を抱えて笑えます!


4. 短足鰐 2015年9月26日 10:57:26 : 1dEIvwQCPSw5M : bkuvL04Q6Q
 竹内薫「ファインマン物理学を読む〜電磁気学と中心として」の95pに、
 二本の並行電線に電流を流し、観測者が電流のスピードと同じ速度で動き観測するとどうなるかの事例がありました。
〔電磁気学のパラドックスを解く〕
 二本の電線に同じ方向に電流が流れている場合、電線は引っ張りあうが、電流と一緒に観測者が動くとどうなるか。電荷が静止しているので反発し合うのか。

〔ファイマン先生の答え〕
 「やはり引き合う」である。その理由は、
「電子と一緒に動くと電子は止まって見えるが、原子核の方は(−v)の速度で動いて見える。相対論によると動いている原子核の密度は静止しているそれより電荷密度が大きくなるので、電線の正味の電荷密度はプラスであり、電場も存在するので、電子に力が働く。
 これを一般化すれば「同じ向きに電流が流れている電線は常に引き合う」

 というものです。ここで少し補足すると、静止して観る場合は電線の全電荷はゼロなので電場は発生せず、「磁場」だけを考慮すればよいが、電子と同じ速度で観る場合は、今度は磁場は関係せず原子核による電場が発生するのでその力で引き合うとうことのようです。つまり静止している場合は磁場で引き合うが電子と等速で観ると「電場」で引き合うことになります(詳しくは参考書を)。

 以上から >>1 の場合を逆類推はできるか。


 次も
 〔平行電流がおよぼし合う力の相対論的理解〕
 http://www2.hamajima.co.jp/~tenjin/labo/parallelcurrent.pdf


5. 2015年9月27日 01:19:40 : d1INYqu1to

>>4

1です。

ローレンツ収縮による影響で、結局のところ、矛盾が起きない、という説はネットで見かけたことがあります。で、その時に、次のようなことを考えました。
 
 
 
2個の電子を無重力空間に配置する。

これらの2個の電子に対して静止した観測者には、静電気力によってこれらの2個の電子には反発力が働いて見えるだろう。(重力はきわめて微弱なので無視)

一方、これらの2個の電子が定める直線に直角な方向に運動していて、これらの2個の電子の間を通りすぎる観測者には、電流が流れているのと同じであるから、これらの2個の電子には引力が働いて見えるだろう。
 
 
 
量子電気力学では、電子は点として扱われているそうなので、だとすれば、ローレンツ収縮が起きる余地はないわけです。

しかし、この場合、おそらく量子論的な効果が現れてくるだろうから、こんな単純な考え方では駄目なんだろうなあ。


6. 短足鰐 2015年9月27日 10:55:39 : 1dEIvwQCPSw5M : GgAjRYDQLI
 >>5

 導線を介在させると何やら相対論が出てきて頭が混乱します。
 二個の電子を平行に走らせて、観測者が止まってみると電流が流れるので磁場が発生し二個の電子は引き合いやがてくっつく。

 電子と一緒に併走すると磁場は発生せず電場ができるので二個の電子は反発しやがて離れていく。
 新しいパラドックスになりそうですが、難点は二個の電子が併走し続けることができす、離れるかくっついてしまうことです。


7. 短足鰐 2015年9月27日 15:18:53 : 1dEIvwQCPSw5M : JZqvIv48g2
 本題から離れるが、もっと行っちゃいましょう。

 実はファインマン先生が相対論を持ち出したパラドックスの説明にはその後、疑問が湧いてきた。相対論を適用せざるを得なくなるのは、電流(電子)の速度が光速に比して無視できなくなるスピードであるはずである。
 そこで導線を流れる電流は果たしてどれくらいのスピードなのか調べると、光速と同じや秒速数ミリとまちまちで定説が簡単には見つかりそうにない。
 そこで下にある光速の1/200ぐらいのフェルミ速度を前提に考えると、光速に対して十分無視できるぐらいの速度なので、ニュートン力学(または通常の電磁気学)で十分に近似できるはずだ。

 そうするとファインマン先生の原子核が正電気を帯びる現象はなくなり、導線は+に帯電しないので電場は発生せず、他方のーに帯電している導線との引力も生じない。二本の導線はーに帯電しているだけなので、反発し合うことになる。これぞパラドックスとなる。ファインマン先生の説明では、パラドックスではなく、引き合うが別の原理であるなどど何か歯切れの悪い感じがする。どっちが正しいのだろう。

 そもそも導線を流れる電子の速度を計測したという実験結果を見たことがない。下で言っているのは、理論上こうなるということで決め手を欠く。


 電気は光速で伝わる
 http://www.ne.jp/asahi/shiga/home/MyRoom/velocity.htm

 電流の速さは数ミリ/秒
 http://www.mogami-wire.co.jp/puzzle/pzl-05.html


8. 2015年9月29日 16:04:52 : nJF6kGWndY

>>04〜07 二個の電子を平行に走らせて、観測者が止まってみると電流が流れるので磁場が発生し二個の電子は引き合いやがてくっつく。電子と一緒に併走すると磁場は発生せず電場ができるので二個の電子は反発しやがて離れていく

この種の問題の本質は、2個の電荷間に働く力が、観測者との相対速度で、どう変化するかだ

で、以前、放送大学でもやっていたが

こうした矛盾は、電磁場の下の荷電粒子の方程式を、きちんとローレンツ変換すれば解決する

つまり電場と磁場は、相対論の枠組みでは、ともに変換しあうものだから、

例えば、この問題のように、相対的に静止している同種電荷間の斥力が、

観測者との相対速度によって生じる磁場により

符号が変わることはおこらない


大体、このレベルの矛盾は基本的に、これで解けるようだ

ただ実際に、2個の電荷を置いて、ローレンツ変換した時の力を計算するのは、そんなに簡単ではないね

http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/em_tensor.html
電磁場のテンソル表現
http://ir.nul.nagoya-u.ac.jp/jspui/bitstream/2237/16106/12/5-%E9%9B%BB%E7%A3%81%E5%A0%B4LH.pdf
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Gelmg06/Gem_chap07.pdf
http://www.sci-museum.kita.osaka.jp/~yoshiya/news/text/kadan/dan030730a.html


9. 2015年9月29日 16:45:27 : nJF6kGWndY

>>05 量子電気力学では、電子は点として扱われているそうなので、だとすれば、ローレンツ収縮が起きる余地はない

点電荷(電荷密度∞)が作る電磁場のエネルギーは発散するから、クリアするにはくりこみを考える必要がある

http://hooktail.sub.jp/elemag/tousokuCharge/
電磁気エネルギーの発散を防ぐには, 電磁気それだけではダメで,電荷分布をつなぎとめておく別種の力が必要
http://amonphys.web.fc2.com/amonem.pdf
1.22 質量のくりこみとローレンツ摩擦力

http://amonphys.web.fc2.com/amonrn.pdf
くりこみ理論


10. 2015年9月29日 17:10:17 : nJF6kGWndY
定性的には、これがわかり易いか

http://home.catv.ne.jp/dd/pub/grav.html 
クーロン力とローレンツ力

図 1. 静止した2電荷と動く2電荷の相互に及ぼす力
慣性系 K に静止した 2 個の同符号等量の電荷が距離 r だけ離れ、 相互にクーロン斥力を及ぼしている。電荷はまだ動き出していない(図 1. 左)。 これを r と垂直な方向の速度 -v の慣性系 K' からみると、 相手側の電荷が動くため磁場 B' があり、電荷は速度 v で磁場中を動くため、 ローレンツ力 F = q ( E'+ v x B') を受ける(図 1 右)。 その中の q (v x B') の項は、同じ方向の電流が受けるように引力であり、 クーロン力を打ち消す方向をもつ。このとき、次のような疑問がわく。

電荷間の力は、他の系から見ると、斥力から引力に変わるのだろうか?

これは、そのようなことはなく、どの系から見ても斥力であろう。そうでないと、 慣性系によって、速度と垂直な方向の電荷間の距離に意見が分かれてしまう。 q (v x B') という磁場による引力は、なにが打ち消しているのか?

これは、電場が増加していることによる。 電磁場のローレンツ変換によって、K'系での電場 E' は、速度 v と平行な成分は変わらないが、 速度と垂直な成分は E'= γ(E - v x B)となる。B= 0 であり、E と v は垂直であるから、 K' 系では、E'= γE である。この γ= 1/√(1-v^2) による増大が埋め合わせるのである。
ただし埋め合わせは、そのちょうどの大きさではなく半分ていどである。 電場の増加分を入れても、別の系から見て、この力は小さくなる必要がある。 後述するように、横方向の力は一般に別の系から見るとき 1/γ に小さくなる。 磁場の効果は、磁場 B' が速さ v に比例するから、速さの2乗に比例するが、 γ による電場の増加分の、倍程度である。
最初のパラドックス的な混乱は、クーロン力が正しい表式でないために起こる。 クーロン力は、静止した電荷間では成立しているが、式に速度の項を含んでいないのに、 別の系から見ると電気的力だけでなく磁場の力もある。 それに対して、最初から磁場の効果を入れたローレンツ力は、系による電磁場の変換に耐える。 これで求めた力は力の変換によって別の系に移せるのである。 同様に、ニュートンの万有引力もクーロン力のような表式であり、ローレンツ変換に乗らない。 これをローレンツ力のような形式にすることが希まれる。


(*1)電荷が電場の中で力 f = q E を受けているとき、その点の場は、反作用を受けている。 それは、マックスウエル張力テンソル T の空間微分 div T と場の運動量の時間変化 dg/dt とで表せる。 g= e_0 E x B として、その時間微分が、
dg/dt = div T - f となる。ここで、
T_{ik}= {E_i E_k -1/2 δ_{ik}E^2}+{H_i H_k -1/2 \delta_{ik}H^2}
= E_i E_k + H_i H_k -δ_{ik} W

(*2)系Kの力Kは、速度vの系K'へは、次のように変換される。
K'_x = K_x, K'_y= K_y/γ, K'_z=K_z/γ
系Kの加速度 a は、速度 v の系 K' へは次のように変換される。
a'_x = a_x/γ^3,  a'_y= a_y/γ^2,  a'_z= a_z/γ^2
これらの比から、系 K の質量 m は、速度 v の系 K' へは次のように変換される。
m'_x = γ^3 m_x, m'_y = γ m_y, m'_z = γ m_z


11. 短足鰐 2015年9月29日 19:42:48 : 1dEIvwQCPSw5M : RgnPNkM1SE
 >>8

 難しくて良く分かりませんが、ローレンツ変換を必要とされるのは、電子の速度が光速に対して無視できない場合だろう思います。光速の1/200のフェルミ速度でもまだ大きいのなら、新幹線とかジェット機の速度で考えれば、電磁パラッドックスをもっと単純化して考えられます。

 新幹線の速度300キロで電子を走らせた場合、ローレンツ変換のキー項、(v/c)のオーダーは10の(ー7乗)ぐらいで、われわれが自然観測できる有効数字6ケタよりも小さい測定圏外で、確認のしようがありません(中谷宇吉郎によるとこの6ケタ目は常に変動、正確な測定は不可能)。(だからニュートン力学の範囲で足りるのではと提案)。

 それとも電子は新幹線のスピードで走らせても電流が発生しないなどという物理学の知見でもあれば別ですが、そうでなければ、ファインマン先生、理に走り過ぎて読者を煙に巻いているような気がしてなりません。


12. 2015年9月29日 20:14:08 : nJF6kGWndY

>>11 新幹線とかジェット機の速度で考えれば、電磁パラッドックスをもっと単純化して考えられます

もちろん、その場合、パラドックスは全く発生しないが

相対速度が小さければ、当然、磁力は電荷間斥力に比べて無視しうるので、あまり意味は無いだろう


>>10 を見ればわかると思うが、

斥力が引力になるパラドックスは、相対速度が十分速くなって、電荷が作る見かけの磁場が大きくなった場合の話であることに注意が必要


13. 2015年9月29日 20:42:12 : nJF6kGWndY

等速運動する1個の電荷が作る電磁場とエネルギーはemanのサイトが参考になるが

観測者との相対速度v(β=v/c)が大きくなるほど、電場Eも磁場Bも大きくなることが図からわかる

つまり

x=vt、y^2+z^2=d^2(d離れた並走電荷)の位置では

E(d)=(q/4/pi/eps0)(1-β^2)d/{(1-β^2)d^2}^3/2
=(q/4/pi/eps0)/d^2/(1-β^2)^1/2

そして分母の1-β^2は、相対論的極限では∞となる

B(d)=vXE(d)

となり


並行電荷に働くLorent力は q(E-vXB)  だから、

観測者との相対速度v(β=v/c)が大きくなるほど

磁場による力が増大するのと同時に、電気斥力も増大していくことが直感的にわかる

http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/const_vel.html


14. 2015年9月29日 20:43:33 : nJF6kGWndY
訂正
分母の1-β^2は、相対論的極限では0だから電場は∞

15. 短足鰐 2015年9月29日 20:54:51 : 1dEIvwQCPSw5M : z8V3GigZ32
 >>12

 お説ですが、小生はさっぱり分かりません。

 少なくともファインマン先生は、電子の速度は光速に対して無視しえないということを暗黙の前提にしていることは判明しました。
 そうすると電磁パラドックスの問題の立て方も、書いてはいないが電子の速度は光速に対して無視し得ないことを前提にしていたのか、という素朴な疑問がでてきます。

 竹内薫本の問題の立て方は4番の通りで、単純に読めばニュートン力学でも近似できる速度も含まれる、と読めます(少なくと小生はそう考えてきた)。

 二番目の疑問は通常の電子のスピードは一体いかほどのものか、ということです。長いケーブルの両端に電圧をかければ、おそらく光速で電圧勾配は全線に伝わるでしょう。しかしー端子の電子が光速に匹敵する速度で+端子に飛んでいくとは考えにくい。導線にずらりと並んでいる電子がところてん式に移動すれば電流が流れるわけで、+端子の近くにある電子が少し動けば良いことになる。
 こう考えると秒速数ミリという説をとりたくなる。

 さらに踏み込んで電流というのは電子が光速に対して無視し得ない速度で動いているという知見はどこで得たのかということになります。そんな知見は何もないのに、パラドックスの暗黙の前提に光速に無視し得ない電子を前提にしているなら、まったくお伽話のたとえで真面目に考えるべき物ではありません。人生をまったく無意味な思考に費やすだけになります。


16. 短足鰐 2015年9月29日 22:49:48 : 1dEIvwQCPSw5M : z8V3GigZ32
 (15番のつづき)
 4番の電磁パラドックスの問題の立て方に、観測者は「光速に対して無視し得ない」速度で動く、という暗黙の前提があるとは到底思えない。
 もしそうなら、このパラドックス自体がニュートン力学が適用できる領域では成り立たない、との補足説明があるはずだ。そしてその説明が長々と続き、訳がわからなくなる。

 http://www.asyura2.com/09/nature4/msg/587.html
 >武谷三男「ニュートン力学というのは、h(プランク定数)よりも非常に大きい現象、c(光速)よりも非常に小さい現象、e(電子の電荷)は問題にならない、…そういう範囲の物理学です」
 「ニュートン力学というの…光の速さに対して遅い場合とプランクの定数に対して非常に大きな場合では古典力学は絶対的な正しさを持っている」(『自然科学と社会科学』勁草書房)。


17. 2015年9月30日 00:34:50 : nJF6kGWndY

>>06 短足鰐 2015年9月27日 10:55:39 : 1dEIvwQCPSw5M : GgAjRYDQLI
>>5
>導線を介在させると何やら相対論が出てきて頭が混乱します。
>二個の電子を平行に走らせて、観測者が止まってみると電流が流れるので磁場が発生し二個の電子は引き合いやがてくっつく。
>電子と一緒に併走すると磁場は発生せず電場ができるので二個の電子は反発しやがて離れていく。
>新しいパラドックスになりそうですが、
>難点は二個の電子が併走し続けることができす、離れるかくっついてしまうことです。

もう一度、ここに戻ると

これも結局、同種の2電荷が、ある間隔で固定されている系の場合、観測者との相対速度が、

2電荷の間の斥力を引力に変えるかどうかがパラドックスの本質だから、特に難点ではないだろう

そして上で示したように、2電荷だけの系ではパラドックスは存在しない、という結論になるわけだから

特に問題はないのでは?

>>15 電流というのは電子が光速に対して無視し得ない速度で動いているという知見はどこで得たのか
>ファインマン先生は、電子の速度は光速に対して無視しえないということを暗黙の前提にしていることは判明しました。

下の講義からは、そのファインマンの議論が、どうなっているのか見つけられなかったが

現実の世界の電流中の電子の速度が、どうかは今の議論では関係はないので

いずれにせよ、きちんと計算すれば、パラドックスは消えるという当然の結論になるのであれば大丈夫だろう

http://selfdefinition.org/science/25-greatest-science-books-of-all-time/20.%20Feynman%20et%20al.%20-%20The%20Feynman%20Lectures%20on%20Physics%20Volumes%201%20-%203%20(1963).pdf
20. Feynman et al. - The Feynman Lectures on Physics Volumes 1 - 3 (1963).pdf


18. 2015年9月30日 00:46:46 : nJF6kGWndY

ファインマンの、低速でも電子の速度の相対論的効果が無視できない という議論はあるね

http://www2.hamajima.co.jp/~tenjin/labo/parallelcurrent.pdf
このように電場と磁場は見る立場によって
互いに入り交じって姿を変えます。これが電
磁場の本質です。磁気的な現象は電場の相対
論的な補正項の効果であるとも言えるわけで
すが、驚くべきはその補正の小ささです。普
通の電流をイメージすると、自由電子の平均
速度は驚くほど遅く、式Eのβの値は10^-12
以下です。式Lに示したγの値は1よりわず
かに 10^-25 程度大きいだけです。それは1
の長さに対して水素原子核(陽子)の直径の
百億分の1程度の補正をもたらすものでしか
ありません。全く無視できるような補正です
が、その補正が磁気的な効果となって現れ、
鉄を引きつけたりモーターを回したりと顕著
な働きをするのです。
私も遠い昔、学生だった頃にファインマン
の「電磁気学」で読んでこのことに感動した
ものです。ちょっと長くなりますが最後にそ
の一節を引用して本稿の結びに代えます。

「電線中の電子の速度を評価してみると、
電線にそった平均速度はだいたい 0.01cm/sec
である。従って v c は くらいになる。
 
確かに無視できる" " 補正 である。しかしとん
でもない!このばあい、磁気力は動く電子間
の" " 10 普通 の電気力に比べると − 25 倍である
が、電線には同数の陽子と電子があるためほ
とんど完全に打ち消し合って、" " 普通 の電気
は消滅していることを忘れてはならない。打
ち消しは 10 分の1よりも精密で、そのため
 
磁場と呼ぶ小さな補正だけが残る。それが主
要な項になる。
物理学者が実際は相対論的効果であること
を知らなくても、相対論的効果(磁場)が研
究でき v c の程度まで正しい方程式を発見
 
できたのは電気力の打ち消し方がこうも完全
であったためである。そして同じ理由で、相
対論が発見されたときにも、電磁気の法則は
変更する必要がなかった。力学とちがって、
電磁気の法則は v c の精度で正しい 」


19. 2015年9月30日 06:55:23 : 1laTubqZew

nJF6kGWndY氏は経済板でよく見かけますが、物理学も詳しいんですね。ちょっと意外でした。

時間がかかりそうですが、紹介された資料を読んでみます。ありがとう。


20. 短足鰐 2015年10月01日 18:34:43 : 1dEIvwQCPSw5M : YVOGUG8zcI
 手持ちの本(下)のp145に面白い記述があった。

 もし地球の半径から2πRで赤道の長さを計算し、それに一般相対性理論を加味すると地球の質量の作用で9ミリ短くなる、と。
 地球の1/4周を1万Kmと定めたのがメートル原器であるから、赤道の長さは4万Kmと決まってくる。

 そこでこの9ミリが4万Kmに対するオーダーだが、4×10の7乗ミリ対9ミリとなる。有効数字6ケタの最後のところになる。
 地球の二地点間の距離は常に変動していて、6ケタ目は正確に測れないということだから、現実にこのような修正をする意味はない。もちろんこの本の主旨もそんなところにあるのではない。

 地球上の二地点間の距離の問題に、一般相対論が出張ってきてもその影響は人類の計測可能圏外にあると言える。
 同様にニユートン力学(光速に対して無視できる物体の速度の範囲)で十分精密な議論ができるのに、相対論を持ち出すのは議論を複雑にして訳が分からなくなる。

 ニュートン力学が相対論に席を譲らなければならないのは、物体の速度が光速に対して無視できない領域から、また量子論に席を譲らなければならないのは、プランク常数が無視できないほどの微小の領域からである。
 電流(電子)の速度が数ミリ/秒なのに、観察者が猛スピードで走るのでは電子が後方に飛び去り、提示されたパラッドックスの主旨に反する。
 ファインマン先生、うっかり理に走り過ぎたとしか思えてならない。

武谷三男「ニュートン力学というの…光の速さに対して遅い場合とプランクの定数に対して非常に大きな場合では古典力学は絶対的な正しさを持っている」(『自然科学と社会科学』勁草書房)。

 〈参考書〉大上・和田共著『数学が解き明かした物理の法則』ベレ出版


21. 短足鰐 2015年10月01日 19:25:04 : 1dEIvwQCPSw5M : YVOGUG8zcI
 〔訂正〕

 「4×10の7乗ミリ対9ミリとなる。有効数字6ケタの最後のところ」は、「4×10の7乗メートル」の間違いなので、もっとひどく測定可能な精度、有効数字6ケタよりさらに4ケタ下の位というのが正い(話にならないほどネグリジェブル)。


22. 短足鰐 2015年10月02日 07:01:16 : 1dEIvwQCPSw5M : isD6zPYmpU
 特殊相対論の母体になった電磁気学では、ニュートン力学で十分な制度が得られる速度範囲(「ニュートン速度」とする)で、電場と磁場が入れ替わるなどという話は聞いたことがない。
 「並行電流の相対論」的解析をしている高校教師も、(v/c)はは無視できるとしながら、「電場と磁場は見る立場によって入れ替わる」としている意味が全くつながらない。

23. 2015年10月02日 16:08:04 : nJF6kGWndY

>>20 地球上の二地点間の距離の問題に、一般相対論が出張ってきてもその影響は人類の計測可能圏外にある

相対論を古典論と測定精度以下で一致する問題に持ち出すのは無意味というのは同意だが

ミリレベルの精度は、既に実現していて、地表での時間の進み方の相対論的効果も既に計測されている

>地球の1/4周を1万Kmと定めたのがメートル原器であるから、赤道の長さは4万Km

ちなみに現在の1mの定義は相対論の影響を色濃く受けている

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB
元々は、地球の赤道と北極点の間の海抜ゼロにおける子午線弧長を1/10000000倍した長さを意図し、計量学の技術発展を反映して何度か更新された。1983年(昭和58年)に基準が見直され、現在は1秒の299792458分の1の時間(約3億分の1秒)に光が真空中を伝わる距離として定義されている[7]。言い換えると、1光秒の299792458分の1


http://www.jiji.com/jc/c?g=soc_30&k=2007080400199
地球は5ミリ小さかった!=赤道直径、精密測定で判明−海面上昇予測に貢献

 地球の大きさを精密に測定すると、赤道の直径が従来より約5.1ミリ小さいことが分かった。
情報通信研究機構や国土地理院などが参加する国際機関が4日までに、電波望遠鏡や全地球
測位システム(GPS)衛星などのデータを総合的に解析した成果を、「国際地球基準座標系
(ITRF)」の最新版として3年ぶりに公表した。

 同機構鹿島宇宙技術センター(茨城県鹿嶋市)の小山泰弘サブリーダーによると、
地球の温暖化で南極の氷床などが解け、海面がどの程度上昇するかは、ミリ単位の議論が
行われており、解析成果は正確な予測の基盤になるという。

時事通信


http://www.nict.go.jp/publication/shuppan/kihou-journal/kihou-vol49no1.2/02-03.pdf
時間・周波数標準における相対論効果
2-3 Relativisitic Effects in Time and Frequency Standards
細川瑞彦
HOSOKAWA Mizuhiko
要旨
現在の高精度な時間・周波数標準計測においては、相対論効果は比較的容易に検出できるものであり、
それゆえ様々な精密測定において相対論効果を考慮しておくことは必須となっている。本解説では相対
論の概観と、二次ドップラー効果、重力赤方偏移、サニャック効果、シャピロ遅延、という最も頻繁に
影響が現れる四つの効果について、直感的な解説を試みる。

ローレンツ変換を基礎として、不変量から計
量テンソルを導入し、時間・周波数分野におい
てよく現れる四つの相対論効果、二次ドップラ
ー、重力赤方偏移、サニャック効果、シャピロ
遅延について概観してきた。相対論効果は、最
初はどれも奇異に思えるが、時空の考え方が飲
み込めると、案外直感的にとらえやすいもので
ある。その意味で、この記事が時空の性質を理
解する一助となれば幸いである。一度厳密な取
扱いやより一般的な表現などはここでは記述し
きれなかったところが多々ある。それらについ
ては参考文献にあげた書籍などを見ていただき
たい。機会があればより詳細に定量的な扱いや、
今回省略した部分の記述にも取り組んでみたい
と思っている。また最近、GPSにおいてこれら
の相対論効果がどのような影響を及ぼしている
かを解説した記事も書かれている[12]ので、良い
参考となろう。
この解説が、相対論の考え方や上記四つの効
果について、直感的な理解の参考になり、時
間・周波数計測、時刻比較などの実際的な場合
において、どのような効果がどれくらいの量の
影響を引き起こすのかなどを評価する際に多少
でも役立てていただけるようなら幸いである。


24. 2015年10月02日 16:35:16 : O9lZPZArOw
結局、人類は光速度を超える技術を手に入れる事は絶対に不可能、
ワープやワームホールといった裏技も無理、
太陽系外に居住領域を押し広げて繁栄していく
未来なんて余り無さそうって事かな?

25. 2015年10月02日 19:09:17 : nJF6kGWndY

ヒトを送るのではなくAIと遺伝子情報を入れた超小型の核融合炉ロケットをたくさん作れば、低コストで地球型惑星をもつ可能性のある多くの他星系まで送ることはできるだろう

そこでAIが、太陽エネルギーや核などを利用して、地球型の生態系や文明を作ることは十分可能だろう

ただし結果が出るまで数千年のスパンが必要となるし、そこでの独自の生命進化がある場合、影響が侵略になる可能性もある


26. 短足鰐 2015年10月02日 19:34:24 : 1dEIvwQCPSw5M : aHdv8m6qXc

 この高校教師は、ファインマン大先生の影響をもろに受けているのは明らかで、何らかの動機があって相対論を取り入れた解析をやってみる必要があった。

 そもそも秒速数ミリぐらいの現象に相対論を持ち込む粗忽さに気づくべきであった。v/cは限りなくゼロに近いのは最初から分かっていたのだから。それがなかったのは、物理学全体を見渡す「自然の階層構造」という自然観を欠いていたからと思われる。これがないと、ニュートン力学で十分説明できるマクロな物理現象にまで不用心に量子論を持込み、訳が分からなくなることも起こり得る。

 「自然の階層構造」という自然観は、日本の素粒子物理学者たちが到達した自然哲学とも言えるもので、世界に例があるのかどうかは知らない。

 〔問題の整理〕
 ニュートン速度での電磁気学において、見る人の立場によって電場と磁場は入れ替わるという確固とした知見や実験結果はないはずなので、つまり肯定も否定もされていないので、竹内本にある電磁パラドックスは依然として市民権があることになる。そしてそれに対する明解をわれわれは未だ手にしていない、と言えるのではないだろうか。

(22の「制度」は「精度」に訂正)


27. 2015年10月03日 21:10:06 : nJF6kGWndY

>>26 ニュートン速度での電磁気学

単に電磁気学というのは元々、ローレンツ変換に対して不変になるようにできており、ニュートン速度といった概念など不要であり

自然に電磁波=光速になるようにできていたということだ


そこから相対論を作ったのがアインシュタインであり、

そこから電磁気学が相対論効果を取り込んでいると”解釈”したのが、ファインマンということ



28. 短足鰐 2015年10月03日 21:30:16 : 1dEIvwQCPSw5M : XpSPSP5YBQ
>>27
 「ニュートン速度」と言ったのは、電流(電子)の速度が光速に対して無視できる、つまりv/cの項が人類の測定圏外になるという意味だ。

 対するファインマンのパラドックスの解析は電子をv/cが無視できない速度、つまりニュートン速度を越えたところで、解析しているのに対応したもの。

 そして電子がこんな速度で走るという知見は何もないから、お伽のたとえで、人生の無駄だと言っている。
 電子が光速の数十分の一ぐらいで走る現実があるなら、おそらくファインマンの解析どおりになるのだろうということ。


29. 短足鰐 2015年10月03日 21:50:24 : 1dEIvwQCPSw5M : XpSPSP5YBQ
 何を勘違いしたのか高校教師の解析は、亀の歩みのような電子の速度に、牛刀、相対論を適用したものだから、18番に引用されたこの教師の結論は、何を言わんとしているのかサッパリ分からない。本人だけが分かっているのだろう。

 武谷は(亀のごとく)遅い速度では古典力学(つまりニュートン力学)は絶対的な正しさを持っている、と言っている。場違いなところに相対論を持ち込むから、訳の分からない議論になっているのだ。


30. 短足鰐 2015年10月03日 22:56:10 : 1dEIvwQCPSw5M : XpSPSP5YBQ
 「電場と磁場は、相対論の枠組みでは、ともに変換しあうもの」8番
 「パラドックスは、相対速度が十分速くなっ(た)場合の話」12番

 8番の意味は、12番の条件のもとでと解すると、その相対速度はニュートン速度(つまり武谷の「遅い速度」)を超えたところで変換し合うと見ていいのかな。

 それともニュートン速度は不要ものなので、ニュートン速度でもそれ以上でも、切れ目なく8番の現象は起きるということなのかな。


31. 2015年10月03日 23:14:06 : nJF6kGWndY
http://www.asyura2.com/15/nature6/msg/158.html#c29


>>28 v/cの項が人類の測定圏外になる
>ファインマンのパラドックスの解析は電子をv/cが無視できない速度、つまりニュートン速度を越えたところ

何でもそうだが、具体的に、問題を定義した方が理解しやすいだろうな


繰り返しだが、現実に、地球の半径はmm単位で測定できるし

電磁気学はローレンツ変換に対して不変になるようにできていて相対論的効果を既に考慮に入れている

電荷の速度がcm/sのオーダーであっても(つまりvの値に因らず)ローレンツ力や磁場として測定できる

それを相対論的効果と呼ぶかどうかは、解釈次第ということだな


>>29 18番に引用されたこの教師の結論は、何を言わんとしているのかサッパリ分からない

だからファインマンの言いたいこと自体は、ほぼ教師の、あの引用通りで

complete electromagnetic description is invariant; electricity and magnetism taken together are consistent with Einstein’s relativity.

詳細は以下を読むとわかり易いだろう
(日本語訳の本があれば、その方がいいが)

http://feynmanlectures.caltech.edu/I_15.html
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_34.html

http://feynmanlectures.caltech.edu/II_13.html

13–3The magnetic force on a current

13–6The relativity of magnetic and electric fields

When we said that the magnetic force on a charge was proportional to its velocity, you may have wondered: “What velocity? With respect to which reference frame?” It is, in fact, clear from the definition of B given at the beginning of this chapter that what this vector is will depend on what we choose as a reference frame for our specification of the velocity of charges. But we have said nothing about which is the proper frame for specifying the magnetic field.
It turns out that any inertial frame will do. We will also see that magnetism and electricity are not independent things—that they should always be taken together as one complete electromagnetic field. Although in the static case Maxwell’s equations separate into two distinct pairs, one pair for electricity and one pair for magnetism, with no apparent connection between the two fields, nevertheless, in nature itself there is a very intimate relationship between them that arises from the principle of relativity. Historically, the principle of relativity was discovered after Maxwell’s equations. It was, in fact, the study of electricity and magnetism which led ultimately to Einstein’s discovery of his principle of relativity. But let’s see what our knowledge of relativity would tell us about magnetic forces if we assume that the relativity principle is applicable—as it is—to electromagnetism.
Suppose we think about what happens when a negative charge moves with velocity v0 parallel to a current-carrying wire, as in Fig. 13–10. We will try to understand what goes on in two reference frames: one fixed with respect to the wire, as in part (a) of the figure, and one fixed with respect to the particle, as in part (b). We will call the first frame S and the second S′.


If we had chosen still another coordinate system, we would have found a different mixture of E and B fields. Electric and magnetic forces are part of one physical phenomenon—the electromagnetic interactions of particles. The separation of this interaction into electric and magnetic parts depends very much on the reference frame chosen for the description. But a complete electromagnetic description is invariant; electricity and magnetism taken together are consistent with Einstein’s relativity.

https://translate.google.co.jp/translate?hl=ja&sl=en&u=http://feynmanlectures.caltech.edu/II_13.html&prev=search


32. 2015年10月03日 23:45:56 : nJF6kGWndY

あと具体的な電子のドリフト速度など数値の話は、ここからの引用だな

http://feynmanlectures.caltech.edu/II_01.html#Ch1-S5
1–5What are the fields?

What we are saying, then, is that magnetism is really a relativistic effect. In the case of the two charges we just considered, travelling parallel to each other, we would expect to have to make relativistic corrections to their motion, with terms of order v2/c2. These corrections must correspond to the magnetic force. But what about the force between the two wires in our experiment (Fig. 1–8). There the magnetic force is the whole force. It didn’t look like a “relativistic correction.” Also, if we estimate the velocities of the electrons in the wire (you can do this yourself), we find that their average speed along the wire is about 0.01 centimeter per second. So v2/c2 is about 10−25. Surely a negligible “correction.” But no! Although the magnetic force is, in this case, 10−25 of the “normal” electrical force between the moving electrons, remember that the “normal” electrical forces have disappeared because of the almost perfect balancing out—because the wires have the same number of protons as electrons. The balance is much more precise than one part in 1025, and the small relativistic term which we call the magnetic force is the only term left. It becomes the dominant term.
It is the near-perfect cancellation of electrical effects which allowed relativity effects (that is, magnetism) to be studied and the correct equations—to order v2/c2—to be discovered, even though physicists didn’t know that’s what was happening. And that is why, when relativity was discovered, the electromagnetic laws didn’t need to be changed. They—unlike mechanics—were already correct to a precision of v2/c2.


http://www.asahi-net.or.jp/~qi6k-yskw/HomePage3/emwave11.html
(1-5) 場とは何か

 この節でも、Feynmanはいろいろな事例を用いて、場の考え方の導入が必然であることを説明しています。特に、磁場と相対論の関係についての話が目を引きますので、ここに掲げてみます。 

「磁場について次の点を指摘したい。場の線とか、空間をみたしてまわる歯車とかを使って磁場を描写することに成功したとしてみる。そのとき、二つの電荷が同じ速さで同じ向きに空間を動いていくとき起こる現象をどう説明するだろうか。動いているからには、電流と同じで、磁場を伴っている。しかし電荷と一緒に動く人がみると、電荷は静止してみえるから、磁場がないというに違いない。物と一緒にうごくと、”歯車”とか”線”とかは消失する。われわれが精出してやってきたことは新しい疑問をつくることであった。歯車はどうして消失するのかという疑問である。線をひく人も同様の疑問に出会う。線が電荷にくっついて動くのか動かないか言えないばかりではなく−ある座標系では完全に消滅することもある。」

 「このように、私の言いたいのは磁場が相対論の効果だということである。上に考察した平行にうごく二つの電荷のばあい、その運動にv2乗/c2乗の大きさ程度の相対論的補正をしなければならないと思われる。この補正が磁気力に対応する筈である。しかしまえにのべた2本の電線の間の力の実験はどう考えるのか。そのとき磁気の力だけが力の全部であった。”相対論的補正”のようにはみえなかった。また、電線中の電子の速度を評価してみると、電線にそった平均速度は大体0.01cm/secである。従ってv2乗/c2乗は(10)-25乗くらいになる。たしかに無視できる”補正”である。しかしとんでもない!このばあい、磁気力はうごく電子間の”普通”の電気力に比べると(10)-25乗倍であるが、電線には同数の電子と陽子があるためほとんど完全に打消しあって、”普通”の電気力は消滅していることを忘れてはならない。打消しは(10)-25乗分の1よりも精密で、そのため磁場と呼ぶ小さな補正だけが残る。それが主要項になる。」

 「物理学者が実際は相対論的効果であることを知らなくても、相対論的効果(磁場)が研究できv2乗/c2乗の程度まで正しい方程式が発見できたのは電気力の打消しがこうも完全であったためである。そして同じ理由で、相対性理論が発見されたときにも、電磁気の法則は変更する必要がなかった。力学とちがって、電磁気の法則はv2乗/c2乗の精度で正しい。」
 


33. 2015年10月03日 23:57:34 : nJF6kGWndY

ファインマンのパラドックスに関しては
 作用反作用のパラドックス 
 角運動量のパラドックス
の解説があるね
http://www.moge.org/okabe/temp/elemag.pdf

http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/feynman_cylinder.pdf


34. 短足鰐 2015年10月04日 06:11:48 : 1dEIvwQCPSw5M : 7vCHiI5yCs
 相変わらず要領を得ないヘロヘロ解説だな。
 少なくとも
 12番では、新幹線の速度では「パラドックスは全く発生しない」と言い切っている。
 高校教師の解析は亀の歩みが前提なのに「電場と磁場は見る立場によって互いに入り交じって姿を変える」などと奇妙なこと言ってる。
 これは一体何なんだ?

 はてまた、新幹線速度ではパラドックスが発生しないなら、竹内本にある電磁パラドックスの設定そのものが間違っていることになる(市民権がない)。話はそれでチョンだ。にもかかわらずファインマンがこれを取り上げている理由は何なんだ?

 少なくとも30番の問いにも、自分の言葉でシンプルに応えたまえ。

 もう一つ。ニュートン力学だけで日食の時刻を秒単位で正確に出せるとされている。ここに相対論を持ち込めば確かに1/100秒以下まで正確に出せるかもしれない。だがこの結果がニュートン力学で得られた結果を質的に覆した知見が得られるのかどうかということが肝要なことだ。


35. 短足鰐 2015年10月04日 14:41:02 : 1dEIvwQCPSw5M : 1YgNmIrkl2
 電磁パラドックスは観測者が”遅い”速度で電流(電子)と一緒に動いても、磁場が電場に変化するのではないかという思考実験をしているのは明らかだ。(この思考をなぞってみたのが7番)
 この思考実験の結果が現実に正しいのか間違っているのかを問うている。これに対して未だ明解がないから、このパラドックスが今も市民権を持っていると考える。

 ファインマンは現実にはありそうもない光速の数十分の1ぐらいで電流を走らせて解析している。そこが実に不可解だ。(この場合はv/cは無視できない)
 高校教師の電流速度によるとv/cは10の(−12)乗のオーダーになる。つまり有効数字12ケタの最後の位が焦点になる。通常これらはゼロと見なして先に進む。それともこれくらい精密にしないと相対論的重要な知見が欠落してしまうとでも言うのか?
 そんな話も聞いたことがない。


36. 2015年10月05日 13:24:37 : nJF6kGWndY

これで理解できないようでは、どうしようもないな

まずは、きちんと電磁気学と特殊相対論を勉強した方がいいだろうな


>>30 少なくとも30番の問い

具体的に問題を定義しろと言ったのだが?


37. 2015年10月06日 00:08:17 : gFcw6fyf7c
>>1
> 一方、この2本の導体に沿って運動している観測者には、電流が流れているのと同じであるから

ここが勘違い。確かに電荷は移動しているように見えるが、導体の原子も同じ速度で移動して見える。
つまり、導体に対する電荷の相対速度の平均は、静止した観測者から見えるのと同じく0。
電流が流れていない導体に沿って、どんな速度で移動している座標系から見ても電流は0のまま。


38. 2018年11月27日 14:41:23 : FVK6OUKxzs : 8QJU2vWv9LY[2] 報告
知らなかったことにしたのさ。説明が面倒なので

  拍手はせず、拍手一覧を見る

フォローアップ:

このページに返信するときは、このボタンを押してください。投稿フォームが開きます。


★登録無しでコメント可能。今すぐ反映 通常 |動画・ツイッター等 |htmltag可(熟練者向)|(各説明

←ペンネーム新規登録ならチェック)
↓ペンネーム(なしでも可能。あったほうが良い)

↓パスワード(ペンネームに必須)

(ペンネームとパスワードは初回使用で記録、次回以降にチェック。パスワードはメモすべし。)
↓画像認証
( 上画像文字を入力)
ルール確認&失敗対策
画像の URL (任意):
最新投稿・コメント全文リスト  コメント投稿はメルマガで即時配信  スレ建て依頼スレ

▲上へ      ★阿修羅♪ > 環境・自然・天文板6掲示板 次へ  前へ

★阿修羅♪ http://www.asyura2.com/ since 1995
スパムメールの中から見つけ出すためにメールのタイトルには必ず「阿修羅さんへ」と記述してください。
すべてのページの引用、転載、リンクを許可します。確認メールは不要です。引用元リンクを表示してください。
 
▲上へ       
★阿修羅♪  
環境・自然・天文板6掲示板  
次へ