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超越数は無数あることが証明されているが、人類が具体的に把握しているのは「π」や「e」などごくわずかの不思議
http://www.asyura2.com/09/nature4/msg/810.html
投稿者 短足鰐 日時 2012 年 8 月 30 日 21:47:49: 1dEIvwQCPSw5M
 

≪超越数の定義≫
 超越数が発見されたのは150年前。超越数は有理数を係数とする代数式の根としては表すことができない。πやe(オーラー数)という数は、無限に続く連分数または無限級数の和の極限値として表すことができる。1873年にシャルル・エミートはeが超越数であることを証明。1882年にフェルデナント・フォン・リンデマンはπが超越数であることを証明した。 1874年、カントールは、ほとんどすべての実数が超越数であることを証明した。
 超越数は代数的数*よりはるかに多いにもかかわらず、我々が知っている名前の付いた超越数は、ごくわずかしかない。超越数は無理数であるが、√2のような整数を係数とする多項式の根ではない。
 *)代数的数の定義:有理数を係数とする多項式の解となる実数または複素数である。

【出典】「数学のおもちゃ箱」クリフォード・A・ピックオーバー/日経BP社‘11年  

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コメント
 
01. 2012年8月31日 00:19:50 : cqRnZH2CUM

>人類が具体的に把握しているのは「π」や「e」などごくわずか

そうでもないのでは?

「具体的に把握」という言葉の定義によるが、

非有理数の無限級数の多くは、代数方程式の解にならないし
指数表示の非有理数もある

しかし π + e が超越数かどうか分かっていないというのは驚きだね


wiki/超越数


02. 2012年9月01日 07:44:15 : GjxDRHoNEw
10進法で表現出来るのは2次元の世界、
12進法は球体や3次元の概念が入ってるので超薦め。
子供の時1ダース12個って聞いて何で12個って思ったが、
ひょっとすると12進計算法の名残りなのかも。


03. 2012年9月02日 00:08:55 : YLMBkAcn5C
オーラー数 間違い
オイラー数

04. 2012年9月02日 00:12:33 : YLMBkAcn5C
超越数は代数的数*よりはるかに多いにもかかわらず、我々が知っている名前の付いた超越数は、ごくわずかしかない。>>

代数的数は無限にある。
名前付いてますか?
超越数は代数的数より多い。
名前がついてない。というより付けようがない。
また何個かしか役に立たない。


05. 2012年9月03日 11:02:32 : lqOPOFnyLE
↑ 役だてているものが少ない、つまり、これからまだまだ役立ちそうなものを発見できる余地が数多くあると、いうことかな。

06. 2012年9月05日 08:52:32 : btQIok1BQ6
ネイピア数やπのような超意味のある超越数はそんなにはないだろうね
無数にある超越数が量子力学的な”とびとび”だけどその”とびとび”には意味がある
ということはあるかもしれないね
超越数の出現の仕方がある程度わかり
ラマヌジャンほどの天才なら直感的に何かを感じ取ったかもしれない

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